🔵 10 ejercicios de funciones lineales resueltos paso a paso (nivel secundaria)

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10 ejercicios de funciones lineales resueltos paso a paso

Una guía clara, visual y completa para aprender funciones lineales en secundaria con pendiente, ordenada al origen, tablas, ecuaciones e interpretación de rectas.

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Clave

Tema central de álgebra

Claro

Explicado paso a paso

Útil

Muy usado en secundaria

🌟 Introducción

En esta publicación vas a encontrar 10 ejercicios de funciones lineales resueltos paso a paso para nivel secundaria.

Las funciones lineales son muy importantes porque aparecen en álgebra, gráficos, problemas de proporcionalidad y análisis de rectas.

Vamos a trabajar con fórmulas, tablas de valores, pendiente, ordenada al origen e interpretación de gráficos, todo explicado de forma clara.

📌 ¿Qué vas a aprender?

• Qué es una función lineal.
• Cómo identificar la pendiente y la ordenada al origen.
• Cómo calcular imágenes de una función.
• Cómo completar tablas de valores.
• Cómo interpretar y escribir ecuaciones de rectas.

Importante: una función lineal no es solo una fórmula. También representa una relación entre dos variables y una recta en el plano.

📌 Recordatorio importante

Una función lineal suele escribirse como y = mx + b.

m es la pendiente, o sea cuánto sube o baja la recta.

b es la ordenada al origen, o sea el valor de y cuando x = 0.

y = mx + b

📌 Sección de interpretación

Esta parte es clave para dar confianza.

• La pendiente indica cómo cambia la recta: si es positiva, sube; si es negativa, baja.
• La ordenada al origen marca el punto donde la recta corta al eje y.
• Cuando reemplazás un valor de x, obtenés la imagen, que es el valor correspondiente de y.

Función

y = 2x + 3

Pendiente

2

Ordenada al origen

3

Interpretación

La recta sube y corta al eje y en 3

Función

y = -x + 4

Pendiente

-1

Ordenada al origen

4

Interpretación

La recta baja y corta al eje y en 4

Función

y = 5x

Pendiente

5

Ordenada al origen

0

Interpretación

Pasa por el origen y sube rápido

Si entendés qué significan m y b, leer una función lineal se vuelve mucho más fácil.

📌 Estrategia para resolver mejor

1. Mirá si te piden calcular una imagen, completar una tabla o escribir una ecuación.

2. Identificá bien quién es x y quién es y.

3. Prestá atención a los signos, sobre todo si la pendiente es negativa.

4. Si x = 0, obtenés directamente la ordenada al origen.

5. Comprobá tus cuentas al final.

📘 Ejercicios resueltos paso a paso

Explicados de forma clara y ordenada para secundaria.

1. Calcular una imagen en y = 2x + 3 cuando x = 4

Paso 1: reemplazamos x por 4.

Paso 2: y = 2·4 + 3.

Paso 3: y = 8 + 3.

Resultado: y = 11

2. Calcular una imagen en y = 3x - 1 cuando x = 5

Paso 1: reemplazamos x por 5.

Paso 2: y = 3·5 - 1.

Paso 3: y = 15 - 1.

Resultado: y = 14

3. Completar una tabla para y = x + 2

Valores de x: 0, 1, 2.

Paso 1: si x = 0, entonces y = 0 + 2 = 2.

Paso 2: si x = 1, entonces y = 1 + 2 = 3.

Paso 3: si x = 2, entonces y = 2 + 2 = 4.

Resultado: (0,2), (1,3), (2,4)

4. Completar una tabla para y = -x + 4

Valores de x: 0, 2, 4.

Paso 1: si x = 0, entonces y = -0 + 4 = 4.

Paso 2: si x = 2, entonces y = -2 + 4 = 2.

Paso 3: si x = 4, entonces y = -4 + 4 = 0.

Resultado: (0,4), (2,2), (4,0)

5. Identificar pendiente y ordenada al origen en y = 5x + 2

Paso 1: comparamos con la forma y = mx + b.

Paso 2: m = 5 y b = 2.

Resultado: la pendiente es 5 y la ordenada al origen es 2

6. Identificar pendiente y ordenada al origen en y = -2x + 7

Paso 1: usamos la forma y = mx + b.

Paso 2: m = -2 y b = 7.

Resultado: la pendiente es -2 y la ordenada al origen es 7

7. Hallar la ordenada al origen si la función es y = 4x - 6

Paso 1: la ordenada al origen es el valor de y cuando x = 0.

Paso 2: y = 4·0 - 6.

Paso 3: y = -6.

Resultado: la recta corta al eje y en -6

8. Escribir la ecuación de una función con pendiente 3 y ordenada al origen 1

Paso 1: usamos la forma y = mx + b.

Paso 2: reemplazamos m = 3 y b = 1.

y = 3x + 1

Resultado: y = 3x + 1

9. Escribir la ecuación de una función con pendiente -1 y ordenada al origen 5

Paso 1: usamos la forma y = mx + b.

Paso 2: reemplazamos m = -1 y b = 5.

y = -x + 5

Resultado: y = -x + 5

10. Hallar x si y = 13 en la función y = 2x + 1

Paso 1: reemplazamos y por 13.

Paso 2: 13 = 2x + 1.

Paso 3: 13 - 1 = 2x.

Paso 4: 12 = 2x.

Paso 5: x = 6.

Resultado: x = 6

⚠️ Errores comunes con funciones lineales

• Confundir la pendiente con la ordenada al origen.
• Reemplazar mal el valor de x.
• Olvidar el signo negativo en funciones decrecientes.
• No usar correctamente la forma y = mx + b.
• Calcular mal la ordenada al origen cuando x = 0.

📝 Ejercicios para practicar solo

Ahora te dejamos algunos ejercicios para seguir practicando:

• Calcular y en y = 4x + 2 cuando x = 3
• Calcular y en y = -2x + 6 cuando x = 1
• Identificar pendiente y ordenada al origen en y = 7x - 4
• Escribir la ecuación de la función con pendiente 2 y ordenada al origen -3
• Hallar x si y = 9 en la función y = x + 4
• Completar una tabla para y = 2x - 1 con x = 0, 1, 2
• Decir si la recta y = -3x + 2 sube o baja
• Hallar la ordenada al origen en y = -5x + 8

Consejo: tratá de identificar primero qué te pide el ejercicio antes de empezar a calcular.

📌 Consejo estratégico para alumnos

Una forma muy buena de estudiar este tema es así:

1. Primero practicar cómo reemplazar valores de x.
2. Después trabajar tablas de valores.
3. Más tarde identificar pendiente y ordenada al origen.
4. Al final escribir ecuaciones y relacionarlas con gráficos.

Consejo clave: si entendés bien la forma y = mx + b, después muchos ejercicios de funciones lineales se resuelven mucho más rápido.

🎯 Si entendés este tema vas a lograr:

• Interpretar mejor rectas y gráficos.
• Resolver con más seguridad ejercicios de álgebra.
• Entender qué significan pendiente y ordenada al origen.
• Prepararte mejor para pruebas de secundaria.

❓ Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si la pendiente es negativa?

La recta baja de izquierda a derecha.

¿Qué significa la ordenada al origen?

Es el valor de y cuando x vale 0, o sea el punto donde la recta corta al eje y.

¿Una función lineal siempre es una recta?

Sí, su gráfico es una recta.

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